A = {1,2,3,4,5,6}
kümesinin bütün alt kümeleri yazılıyor .
Elde edilen alt kümelerdeki elemanların toplamı kaçtır ?
Her bir rakam 206 defa kullanılıyor sanırım.
Cevap 672 diyor
1 ile 6 elemanlı alt kümelerinin elemanları toplamı:$21$
2 ile 5 elemanlı alt kümelerinin elemanları toplamı:$105$
3 ile 4 elemanlı alt kümelerinin elemanları toplamı:$210$
Böyle bir soruyu çözmek isterken önce şu bilgi gerekecek. $1$' sayısı toplama kaç kere girecek? Benzer biçimde $2$ kaç kere... Dikkat edersen verilmiş her bir rakam toplama diğerleriyle eşit sayıda toplama girecek. O halde bir tanesinin toplama kaç kere girdiğini bulursak her biri için gerekli bilgiyi bulmuş oluruz. Peki $1$ kaç tane altkümede bulunur? $1$ bir altkümede ya bulunur ya da bulunmaz. Bulunmadığı altkümeye $1$'i eklersen $1$'in bulunduğu bir altküme bulursun. Yani $1$'e sahip olan ve olmayan altkümelerin sayısı eşit. Yani $1$ yarısında var yarısında yok. Epi topu $2^6$ altküme olduğuna göre $2^5$ tanesinde $1$ var. Yani her bir rakamımımızı $2^5$ kere tplama girecekmiş. Paranteze alırsak şunu buluruz:$$2^5(1+2+3+4+5+6)=2^5.\frac{6\cdot 7}{2}$$
$(2^{n-1})(\frac{n(n+1)}{2})=32.21=672$
benzer bir soruyla çok uğraştık, .elemanların sıralanışının düzenli olmayabileceği durumda matematikçi arkadaşım 2 üzeri n bölü 2 çarpı elemanların toplamı diye bir şey buldu. uygulanınca oluyor. aslında yukarıda yazan formülün aynısı çıkmış oldu. ama elemanlar düzenli sıralanmayabilir