Mutlak Değer Soruları

Question

1) |x-1|.|x+1|=5 olduğuna göre, x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır?

2) x∈Z olmak üzere  

|x+2|-|x|=2 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

a)Z         b)N       c) N+  d) Z-{0}  e) Z^-

3) |x|≤x olmak üzere 

| |3x| - |2x-|-x| | | ifadesinin eşiti nedir?

4) |a|≤4 ve |b|<2 olduğuna göre 2a-b ifadesi hangi aralıkta yer alır?

Teşekkürler

4 ve |b|

Answer 1

1) $x-1=0\rightarrow x=1, x+1=0\rightarrow x=-1$ bulunur . Sonra sayı ekseninin 

$x<-1, -1\leq x<1, 1<x$ aralıklarında eşitlik tek tek çözülür. bileşimleri alınır.

2) Birinci soruya benzer olarak mutlak değer içindeki ifadelerin kökleri bulunur ve sayı ekseninde çözümler aranır. Tabi $x$'lerin tam sayı olduğu unutulmamalıdır.

3) Bir sayının mutlak değeri kendisine eşit ya da küçük se bu sayı pozitif ya da sıfırdır. 

$x=0$ ise istenen sıfır olur. Yok eğer $x>0$ ise istenen $||3x-|2x+(-x)||=|3x-x|=2x$ olur.

4) $-4\leq a\leq4 \Rightarrow -8\leq2a\leq8...........(1)$

$-2<b<2\rightarrow 2>-b>-2\rightarrow -2<-b<2 ...(2)$  dir $(1) ve (2)$ taraf tarafa toplanırsa 

$-10<2a-b<10$ olur.

Comments

Çok teşekkür ederim

---

İyi çalışmalar ve başarılar.