Mutlak Değer Sorularım

Question

1) x-|x-3|<6 eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir? 

2) 2≤x<6 ve 4<y≤9 eşitsizliklerini sağlayan x ve y reel sayıları için |x-y| ifadesinin en

büyük değeri kaçtır?

3) x,y ∈ R,

x<-2  ve  y>2+|x| olduğuna göre, y için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

a) y>0  b) y>4  c)y<4  d) y>2  e)y<0

4) a.b>0,  (b^2)<b, |a|<(a^2) olduğuna göre, 3a+b aşağıdakilerden hangisi olamaz?

a) 7   b) 6     c) 5   d)  4  e) 3

2>>2

 

5) -9<a<1 olmak üzere

|a/(b/3)| - |(a/b)/3|=8 eşitsizliğini sağlayan b nin en büyük tam sayı değeri kaçtır?

Comments

Sorularını teker teker  sorarsan cevaplanması şansının artacağına inanıyorum.

---

özür dilerim bundan sonra dikkat edicem.

Answer 1

1-)Kritik nokta olan x<3 ve x>3 olmak üzere iki durumda incelenir.

x<3 ise $x<\frac{9}{2}$ gelir.Bu iki eşitsizlik ele alınırsa $-\infty<x<3$ aralığında gelir.

x>3 ise 3<6 ginbi eşitsizlik gelir.Buradan da eşitsizliğimiz 3$\leq$x<$\infty$ aralığında gelir.

O zaman genel çözüm aralığı $-\infty<x<\infty$ şeklinde gelir.

2-)İpucu: $\sqrt{(x-y)^2}$=|x-y|

3-)x<-2 ve y>2-x ise y+x>2'dir x<-2 olduğuna göre y'nin 4'den büyük olmalıdır ki verilen sayı 2'den büyük olsun o zaman y>4 diyebiliriz.

4-)0<b<1 ise ve ve $|a|<a^2$ ise a bir basit kesir değildir.a.b>0 ise a'da pozitif olmak zorundadır.

$1<a<\infty$ ve $0<b<1$ ise 3a+b=3 ise a ve b'nin en az birinin 0'dan küçük veya 0'a eşit çıkması gerekir bu sebeple 3 olamaz.

5-)Soruyu Latex ile daha düzgün yaz lütfen.

Answer 2

Sayın egetıpisteyenkız, lütfen bundan sonra sorularınızı tek tek sorarmısınız.

1) a)$x<3$ ise $x+x-3<6  \rightarrow x<9/2$.

b) $x\geq3$ ise $x-x+3<6$ yani eşitsizlik bu bölgede daima doğrudur. O zaman çözüm $R$ olur.

2) Verilen ikinci eşitsizliğin her tarafını önce eksi ile çarpalım,sonra da taraf tarafa toplarsak;

$-7<x-y<2$ olur. Burdan $0\leq|x-y|<7$ olacaktır. Bu aralıktaki en büyük sayıyı bulacak babayiğit daha anasından doğmadı. Haa ama en büyük tam sayı isteniyorsa onu sen de bulabilirsin.

3.) Eğer $x=-2$ olsa $y=4$ olacak. $x<-2$ ise $|x|>2$ ve $y>2+|x| \rightarrow y>4$ olur. 

4.) $b^2<b\Rightarrow 0<b<1$ dir. $|a|<a^2 \rightarrow$, $a<-1$ ya da $1<a$  dır. $a.b>0$ olduğundan $1<a$ dır.  $3a>3$ dür. $3<3a+b$ olacaktır. Yani $3$ olamaz.

5.)$|\frac {3a}{b}|-|\frac{a}{3b}|=8$ Eğer $a<0$ ise $-\frac {3a}{b}+\frac{a}{3b}=8 \rightarrow \frac{-a}{3b}=1\rightarrow -\frac a3=b$ den $b$ nin en büyük tamsayı değeri $2$ olur.

$a>0$ durumunda;$\frac {3a}{b}-\frac{a}{3b}=8 \rightarrow \frac a3=b$  ve $b=0$ olur ki bu olamaz(neden?) 

Comments

özür dilerim bundan sonra dikkat ederim teşekkürler

Answer 3

Lütfen bundan sonra sorularınızı tek tek gönderiniz.

1) a) $x<3$ ise $2x-3<6 \rightarrow x<9/2$ olur. $x<3$ ile$x<9/2$'nin arakesiti $x<3$ dır.

b)$x\geq3$ ise $x-x+3<6\rightarrow 3<6$ eşitsizliği daima doğrudur. Yani verilen eşitsizliğin çözümü $R$ dir.

2) İkinci eşitsizliğin her iki tarafını $-1$ ile çarpar sonra da taraf tarafa toplarsak

 $-7<x-y<2$ buradan da $0\leq |x-y|<7$ olur. Bu aralıktaki en büyük sayıyı bulacak kişi daha anasından doğmadı. Ama bu aralıktaki en büyük tamsayının ne olduğunu soruluyorsa onu sizde bulabilirsiniz.

3)$x<-2$ ise $y>2+|x|>4$ olacaktır.

4.)  $b^2<b\rightarrow 0<b<1$  ve $|a|<a^2\rightarrow a<-1,a>1$ dir. $a.b>0$  olduğundan $a>1$

olmalıdır. $3a>3$ olduğundan ,$3a+b>3$ olmalıdır.

5.) Eğer $a<0$ ise $-\frac{3a}{b}+\frac{a}{3b}=8\rightarrow -\frac a3=b$ olur. $b$'nin en büyük tamsayı değeri $2$ dir.

Eğer $a>0$ ise $\frac{3a}{b}-\frac{a}{3b}=8 \rightarrow \frac a3=b$ den $b=o$ olur fakat bu olamaz(neden?)

3a