Question

$a^3 + a - 10$ ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali nedir?

Comments

İpucu: $a=2$ bir köküdür. 

---

Anladım sanırım hocam yani (a - 2) . (a kare + 2a + 5 ) şeklinde ayrılıyor sanırım. Peki hocam her zaman bu kadar rahat görebileceğim bi soru mu çıkar yani şimdi burda 2 yi bulabiliriz ama daha komplike bi özdeşlik verse naparız yoksa verme mi

---

Tamsayı katsayılı polinomların RASYONEL kökleri deneme yanılma ile bulunabilir.

Teorem: $a_nx^n+\cdots+a_0$ TAMSAYI katsayılı bir polinom ve $\frac pq$ onun RASYONEL ($p,q\in\mathbb{Z}$) bir kökü ise $p,\ a_0$ ı ve $q,\ a_n$ i (tam) böler

---

Üçüncü dereceden tamsayı katsayılı P(x)=0 şeklindeki bir polinomun(denklemin) köklerinden birisi, genellikle sabit terimin bir çarpanı(ya da böleni) dir. Nitekim bu örnektede verilen ifadenin bir kökü, $10$'un bir çarpanı (yada böleni ) olan $2$ dir. Sonra polinomu $x-2$'ye bölerek diğer çapanı ya da çarpanları bulabiliriz.

---

Anladım Doğan Hocam ve Metok hocam. Yani kök bulduktan sonra polinom bölmesine gidicez. Yardımlarınız için teşekkürler

---

İyi çalışmalar.

---

http://matkafasi.com/12942/ucuncu-derece-denklemin-kokleri-nasil-bulunur?show=12942#q12942

de, 3. derece polinomların köklerini bulma yöntemi (Tartaglia-Cardan Formülleri) var

Answer 1

$a^3-8+a-2$ şeklinde yazarsak.

$(a-2).(a^2+2a+4)+a-2$ olur.Buradada a-2 parantezine alırsak.

$(a-2).(a^2+2a+5)$ ifadenin çarpanları olur.

Comments

Eyvallah dexor güzel çözmüşsün

Answer 2

İlk olarak $3$. dereceden bir polinom çarpanlara ayrılacaksa bunun bir kökü olmalı, ki ipucundaki gibi $a=2$ bunun bir köküdür. Şimdi geriye ikinci dereceden bir polinom bulmak kalıyor. (Not: bu da çarpanlarına ayrılabilir elbet!) bunun için kolay bir yol olarak:

Verilen ilk polinomda kökler toplamı $0$ ve çarpımı $10$ (bu kökler karmaşık kökler) ve biz bir kökünün $2$ olduğunu biliyoruz. Demek ki diğer iki kökün toplamı $-2$ ve çarpımı $5$. Bu da bize parçanın diğer kısmını verir: $a^2+2a+5$.

Comments

Anladım hocam çok teşekkür ederim