Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
485 kez görüntülendi

β(n) dirichlet beta fonksiyonu olmak üzere :

n=1(1)nβ(n)

Serisini hesaplayın.

Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 485 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Serimiz :

n=1(1)nβ(n)

Buradaki eşitlikte k yerine 1 verelim.Eşitlik :

n=1β(n)kn=12kΦ(1,1,1212k)

n=1β(n)(1)n=12Φ(1,1,1)

Lerch zeta fonksiyonunu bu özel hali için dirichlet eta fonksiyonu ile yazabiliriz.

12η(1)

η(1)=ln2 olduğunu biliyoruz.

n=1(1)nβ(n)=ln22

(1.1k puan) tarafından 
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,083,111 kullanıcı