Yaş problemi

Question

Ömer'in $2004$ yılındaki yaşı , doğum yılının rakamları toplamının $2$ katına eşittir.

Yaşı $100$ den küçük olan Ömer'in doğum yılının birler basamağında bulunan rakamın alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

Answer 1

Doğum tarihi $2000$ olabilir daha fazlası olamaz. Diğer seçenekler $19ab$ şeklinde olmalı. Demek ki $20+2a+2b=104-10a-b$ olmalı. $28=4a+b$ olmalı, $b=4(7-a)$ olmalı. Bu arada $0\leq b\leq 9$ bir tam sayı ve $4$'ün katı.

Answer 2

Ömer $2004$ yılında $x$ yaşında olsun . Doğum yılı $2004-x=19ab \Rightarrow 104=10a+b+x....(1)$ şeklindedir.Diğer taraftan,

$2(1+9+a+b)=x<100$ olmalıdır. (1) eşitliği de kullanılırsa; $20+2a+2b=104-10a-b$ den , $12a+3b=84 \Rightarrow 4a+b=28$ olur. $a,b$ nin brer rakam olduğu düşünüldüğünde $(a,b)$ çözüm çiftleri :$(7,0),(6,4),(5,8)$ olacaktır. Buradan da $b\in\{0,4,8\}$ ve $b$ nin alacağı değerler toplamı $12$ dir.

Çözümü yükleyince Sercan hocanın da çözdüğünü gördüm. Belki bir farklılık görülür diye silmedim. Sercan Hocadan özür diliyorum

Comments

İki çözüm iyidir. Hem estağfirullah.