Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
976 kez görüntülendi

|x+y| = |x| + |y| bağıntısının grafiği nasıl olur ? 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (68 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 976 kez görüntülendi

Köklere göre işlemleri yaparak. Uzun sürebilir bu yöntem.

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bu eşitlik üçgen eşitsizliğinden elde edilen ve sadece $x,y$ tam sayı iken doğru olan bir eşitliktir.

1) $ x $ ile $y$ aynı işaretli iken ( yani ikisi de pozitif iken ve ikisi de neğatif iken) eşitlik doğrudur. O halde dik koordinat sisteminin 1. ve 3. bölgeleri grafiktedir.

2) $x$ ile $y$ ters işaretli olduğu  bölgeler grafiğe dahil değildir. Bu da 2. ve 4. bölgedir.

3)$x=0$ veya  $y=0$ iken çözüm vardır. Yani her iki koordinat eksi ve orijin grafiktedir.

(19.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

$(-1,1)$ sesitligi saglamaz.. Yani y=-x dogrusu cozum degildir. Cozum sadece 1. ve 3. bolgelerdir..

Doğru dalğınlıkla yazmışım. Uyarınıza teşekkür ederim. Çözümü düzeltim. 

0 beğenilme 0 beğenilmeme
.....................
image
(2.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

İpucu: 

Teorem: $x,y\in\mathbb{R}$ olmak üzere

$$|x+y|=|x|+|y|\Leftrightarrow xy\geq 0.$$

Kanıtı buradaki linkte mevcut.

(11.4k puan) tarafından 
20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,126,908 kullanıcı