Z2×Z2 grubunun otomorfizmaları doğal olarak Z2 üzerine vektör uzayı yapısına göre lineer dönüşümler. O halde bu grup aynı zamanda GL2(Z2) demek. Bu grubun eleman sayısı farklı baz sayısı kadar, yani 6. Kolay bir şekilde bu grubun değişmeli olmadığı görülebilir. O halde S3 aradığımız grupmuş.