Question

Bir fonksiyonun kritik noktadaki türev neden sıfır'dır?

Answer 1

Kritik noktanin tanimi o. Turevin sifir oldugu noktalara kritik nokta denir.

Fritiozun uyarisiyla: Yalnizca turevin sifir olan noktalar degil, turevin tanimli olmadigi noktalar da kritik nokta olarak adlandirilir.

Comments

Onu biliyorum.Kanıtı nedir.yani bunu neyle kanıtlarız,neye dayanarak

---

Iste onu bilmiyorsun. Tanimi turevinin sifir olmasi. EGER TUREV SIFIR ise kritik nokta diyoruz. "Kritik noktaymis bu nokta" derse biri, "haa, demek ki turevi sifirmis ki kritik nokta diyor" deriz.

---

Yani kanitlayamazsin.

---

Matematikçi bir abla "bunun kanıtı fermat"da demişti fakat benim fermat'a bakıp yorumlaya bilmem zor.

---

Kritik noktanın tanımı Şafak'ın yazdığı gibi değil: bir fonksiyonun türevinin var olmadığı ya da varsa sıfır olduğu nokta... Dolayısıyla soru yanlış: bir fonksiyonun bir kritik noktasında türevi 0 olmak zorunda değildir.

---

Ferit'in dedigi gibi, turevin sifir oldugu noktalarin yani sira, turevin tanimli olmadigi noktalara da kritik nokta denir. Neyse iste, bence onemli olan o degil bu tartismada. Olay su: Bu bir tanim, ispatlayabilecegin bir sey degil. Ama su soru makul olabilir: Turevin sifir oldugu ya da turevin tanimli olmadigi noktalara neden kritik denmis?

---

Aslında bu soruyu soran kanıtının fermatta oldugunu söyleyen ilk önce matematik hocamdı daha sonra baska birine sordum oda fermatta deyince bende bunu merak edip araştırdım bir sonuca varamamamıştım

---

Belki sana bunu soyleyenler neden boyle tanimladigina gore dusuncelerini soylemislerdir, bilemiyorum. Benim matematik tarihiyle ilgili bilgim matematik bilgim de kisitli o yuzden bu tarz noktalara neden kritik dendigi noktasin tam bir bilgi veremeyecegim. Yine de ille de uydurmam gerekirse ben Newton derdim Ferma yerine. 

Kritik noktalarin soyle bir ozelligi var. Kritik olmayan noktada bir fonksiyonu incelediginde, fonksiyonun o noktadaki davranisi o noktanin cok yakinindaki davranisa benzer, eger elimizde guzel bir fonksiyon varsa. Ama elimizde guzel bir fonksiyon olsa bile, fonksiyonun kritik bir noktadaki davranisi ile kritik noktanin civarindaki davranisi benzemeyebilir.

Ornegin klasik bir kritik nokta alalim. $f(x)=x^2$ ve $x=0$ olsun. Kritik noktamizin yakinindaki noktalarda fonksiyonun arttigi bir yon bir de azaldigi yon var. Ama kritik noktamizda diger hicbir noktada olmayan bir sey oluyor. Ne yone gidersek gidelim fonksiyonun degeri hep artiyor.

---

İlginiz icin tesekkur ederim.