Question

Diferansiyellebilir tek bir fonksiyonun türevini çift ve diferansiyellenebilir çift bir fonksiyonun türevinin tek olduğunu gösteriniz.

Comments

1- Akademik değil bir soru, lisans olarak düzenlemeniz doğru olur.

2- İpucu: Zincir kuralı.

Answer 1

$a\in\mathbb{R}$ olmak üzere $f:[-a,a]\to \mathbb{R}$ bir tek fonksiyon olsun.

$$f'(-x)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(-x+h)-f(-x)}{h}=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x)-f(x-h)}{h}=\lim\limits_{h'\to 0}\frac{f(x)-f(x+h')}{-h'}=\lim\limits_{h'\to 0}\frac{f(x+h')-f(x)}{h'}=f'(x)$$

O halde $f'$ fonksiyonu çift. Diğeri de benzer şekilde gösterilir.