Question

Kompleks f(z) = $x^3$ + i $y^2$ fonksiyonun türevinin olduğu tüm noktaları belirleyiniz ve bu noktalardaki df/dz türevini bulunuz.??

Comments

Cauchy-Riemann denklemlerini biliyor olmalisin. Yapman gereken bu denklemlerin saglandigi noktalari bulmak.

---

Matematiksel sembollerin başına ve sonuna $ işareti koyarsak sorumuz daha güzel bir görünüm alacak. Örneğin x^3 ifadesi $x^3$ olarak gözükecek.

---

\& degil de $ isareti olacak galiba? ya da ben bilmiyorum.

---

Haklısın sercan, düzenledim, teşekkürler.

Answer 1

f(z) = $x^3$+ i $y^2$

C-R yöntemini uyguladığımızda  u (x,y) = $x^3$          v (x,y) = $y^2$

  u nun x e göre türevi      u (x)= 3$x^2$      u nun y ye göre türevi             u(y) = 0

  v nin  x e göre türevi             v(x) = 0               v nin y ye göre türevi          v(y) = 2y

u (x) # v (y)            u (y) = - v (x)

u (x) # v (y)   koşulunu sağlamıyor. bu durumda hiç bir noktada türevi yoktur. 

Cevabı böyle mi oluyor ozaman??

Comments

$x=0,\ y=0$  sağlıyor.

---

ikisi içinde sağlaması gerekmiyor mu ?

---

C-R denklemleri $u_x=v_y,\ u_y=-v_x$ değil mi? (Yukarıdaki cevapdaki # ne anlama geliyor anlamadım)

---

eşit değil işaretini bulamadığım için # karakterini kullandım.

---

Cauchy-Riemann denklemleri:

$u_x=v_y,\ u_y=-v_x$
$ux=vy, uy=−vx