Elektromanyetizma etkisi üzerinde aşıt ilkesini kulanarak Maxwell denklemlerini nasıl türetebiliriz?

Question

Tanım (E.m. etkisi): Minkowski metriği $\eta_{\mu\nu}$'nın gösterimi $\eta_{\mu\nu}:=\begin{pmatrix}\text{-1}\ 0\ 0\ 0\\ 0\ 1\ 0\ 0\\ 0\ 0\ 1\ 0\\ 0\ 0\ 0\ 1\end{pmatrix}$, Minkowski uzayzamanı $\mathcal{M}^4:=(\mathbb{R}^4,\eta)$, $c$ ışık hızı sabiti, $\phi$ elektrik alanı potensiyeli, $\vec{A}$ manyetik alan potensiyeli, $A_\mu(x):=(-\frac{\phi}{c},\vec{A})^T$ kovariant vektör alanı,  yük yoğunluğu $\rho(x)$ ve akım yoğunluğu $\vec{j}(x)$ aracılığıyla Lorentz akım yoğunluğu $J^\mu(x):=(\rho(x),\vec{j}(x))^T$, Lorentz tensör alanı $F(x)$'nin gösterimi $F_{\mu\nu}:=\partial_\mu A_\nu (x)-\partial_\nu A_\mu(x)$ ise; elektromanyetizma ya da Maxwell etkisi $S(A):=\int_{\mathcal{M}^4}\left(-\frac{1}{4}F_{\alpha\beta}F^{\alpha\beta}+A_\lambda J^\lambda \right)d^4x$ fonksiyonelidir. 

Soru: Elektromanyetizma etkisi üzerinde aşıt ilkesi $\frac{\delta S(A)}{\delta A(x^\mu)}\overset{!}{=}0$'ı kullanarak Maxwell denklemlerini bulabilirmisiniz (fonksiyonel türevin tanımı için bkz.)?

Not: Öklit uzayında elektriksel alan $\vec{E}=-\triangle \phi-\frac{\partial \vec {A}}{\partial t}$, manyetik alan ise $\vec{B}=\triangledown\times \vec{A}$'dır. Bir de, vakumdaki alanlardan gerçek malzemelerin (kutuplanması $\vec{P}$, mıknatıslanması $\vec{M}$) içinde oluşan alanlara gelebilmek için şu değişimi yapıyoruz $\vec{E}\rightarrow \vec{D}:=\epsilon_0\vec{E}(\vec{x},t)+\vec{P}(\vec{x},t)$ ve $\vec{B}\rightarrow \vec{H}:=\frac{\vec{B}(\vec{x},t)}{\mu_0}-\vec{M}(\vec{x},t)$ ($\epsilon_0$ elektriksel alan sabiti (vakumun yalıtkanlığı) ve $\mu_0$ vakumun manyetik geçirgenliği).

Comments

Sevgili fiziksever; sormuş olduğunuz özel bir o kadar da ilginç sorularınızın cevaplarını ara ara verseniz de bizlerde yararlansak iyi olmaz mı?

---

Sevgili Handan hocam, ben sorduğum tüm soruların cevaplarını bilmiyorum. Bildiklerimi (daha doğrusu bildiğimi sandıklarımı) da kimse -tamamen yanlış olsa bile- cevaplandırmadan veya anlamadığı yerleri sormadan yazma taraftarı değilim (zaten zamanım olacağını da sanmıyorum, haftaya y.lisans(yani master buymuş) tezime başlayacağım). Sorular site ayakta kaldığı süre erişebileceğinden (daha yeni, Şafak'ın beş ay önceki rubik küpü sorusunu yorumladım(, bakmadı o ayrı mesele:)) böylesi bence daha iyi.

---

Evet böylesi daha iyi olur yani öğrenme açısından. Ben de fırsat buldukça adım adım okumak istiyorum bu konuları (her ne kadar konuya yabancı olsam da-bilmediğim yüzlerce terim olsa da!). Bir yerden başlamak lazım. Kolay gelsin.

---

hocam master tezinizi ne üzerine yazdınız?

---

Anıl bana mı yazdın bilmiyorum ama; "Simetrik grupların temsilleri". Fizikte uygulamaları var.

---

hocam master tezlerinizi diyecektim evet hem Sizlere hemde  Kaan hocaya sormuştum birde hangi üniversitede çalıştığınızı sorabilir miyim :) , bugün Kaan hocanın tüm paylaşımlarına baktım sadece Handan hocam siz ve Kaan hocamın yorumları var:) fiziğe olan ilginizden dolayı çok mutlu oldum. iyi günler

---

Benim hangi üniversitede olduğumu tahmin ediyorsan ben oradayım Anıl;)