$p$-sel tamsayı olma ile $p$-sel yakınsama arasındaki ilişki

Question

$n\geq 1$ için, $H_n=1+\frac{1}{2}+\dots +\frac{1}{n}$ ile $n$-inci harmonik sayıyı gösterelim.

---

$2$'den farklı bir $p$ asalı için, aşağıdaki ifadeler birbirine denktir.

1) $\{n:H_n\in\mathbb{Z}_p\}$ kümesi sonludur,

2) $n\to\infty$ iken $|H_n|_p\to\infty$ olur.

---

1) şıkkındaki kümeyi $J(p)=\{n:H_n\in p\mathbb{Z}_p\}$ ile değiştirebiliriz.

---

Bir sanı: Tüm $p$ asalları için için $J(p)$ sonludur. Diğer bir deyişle, tüm $p$ asalları için, $n\to\infty$ iken $|H_n|_p\to\infty$ olur.

Comments

Enis, birinci ifadede bir sav yok ki ikincisine denk olsun.

---

Komik olmuş :) Teşekkürler, düzenledim.