Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
9k kez görüntülendi

Yardım edin lütfen. Çözümü neden sıfır eder?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (13 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 9k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Öncelikle  tek fonksiyonun tanımını verelim.

Bir $f$ fonksiyonu tanım kümesinin her $x$ elemanı için $f(-x)=-f(x)$ koşulunu sağlıyorsa bu fonksiyona tek fonksiyon diyoruz. Dikkat edilirse tek fonksiyonların grafiklerinin orijine göre simetriktir. 

İntegrant ise, integralinin alınması(bulunması) istenen fonksiyondur.Örneğin ;

$\int(3x^2+4x+1)dx$  ifadesinde integran:$ 3x^2+4x+1$ fonksiyonudur. Kısaca $\int...dx$ yazılımında noktalı yere yazılan fonksiyon integrant olarak adlandırılır. 

Şimdi; $f$ bir tek fonksiyon olsun. $a$ pozitif bir sayı olmak üzere $\int_{-a}^{a}f(x)dx$ integralini düşünelim.  $$\int_{-a}^0f(x)dx=A$$ ise  $$\int_{0}^af(x)dx=-A$$ dir. Çünkü fonksiyon tek olduğundan (yani orijine göre simetrik olduğundan) $oy$ ekseninin solunda grafik $ox$ ekseninin altında alan sınırlıyorsa bunun simetriği olan alan, $oy$ ekseninin sağında $ox$ ekseninin üzerinde olacaktır. Ayrıca Alanların mutlak değerleri eşit , fakat integralleri ters işaretli olacaktır.Böyle olunca da ;

$$\int_{-a}^{a}f(x)dx=0$$ dır çünkü $$\int_{-a}^{a}f(x)dx=\int_{-a}^0f(x)dx+\int_{0}^{a}f(x)dx=-A+A=0$$ dir. Ancak burada integral sınırlarının mutlak değerce eşit ve fakat ters işaretli olduğuna dikkat edilmelidir. Yoksa her tek fonsiyonun her integrali sıfır değildir.

(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,247 soru
21,773 cevap
73,414 yorum
2,133,888 kullanıcı