Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
799 kez görüntülendi

Başlıktaki ve aşağıdakinin dışında hep teorem ve savların kanıtını soruyorum.

Tanım (Fock uzayı): H bir Hilbert uzayı (farklı ise yerine Hν) ve H bir tek parçacık Hamilton işlemcisi olsun. Ayırt edilemez fermiyonlar ψH için  H(N):=Nν=0H (ters simetrik), ayırt edilemez bozonlar için ise H(N):=1N!PSNP(ν=0H) -SN simetrik grup- (simetrik) ve H(0):=C olmak üzere Hilbert uzayı F:=N=0H(N) ve iç çarpım ψ,ψ:=N=0ψ(N),ψ(N)'dır ve ona (fermiyon/bozon) Fock uzayı adı verilir. Buradan itibaren sadece fermiyonları inceleyelim.

Sav:
ψ,ψ üniterdir ve bundan F'nin iç çarpımını sonlu kılan dizilerin Hilbert uzayı olduğu çıkar.

Tanım: fH, e1,e2,e3,... H'nin ortonormal tabanını oluştursun. e1...eN:=πγN(sgnπ)eπ1...eπN.

Sav: e1...eNH(N) HN'nin bir tabanıdır.

a(f)eν1...eνN:=feν1...eνN+... (...= doğrusal olarak bütün doğrusal bileşimlere tamamla).

Soru: Doğrusal bir işlemciyi bir Hilbert uzayı üzerinde tanımlamak için onu uzayın tabanında tanımlamak yeterli midir?
 
Tanım (Yaratma ve yoketme işlemcileri): a(el)1N!e1...eN:=1(N+1)!e1...eN. ψFqN spin durumu sayısı olsun ve Hilbert uzayını H=L2(RN)Cq olarak seçelim. Yeri ve spini birlikte x:=(ξ,σ) olarak yazalım. O zaman yoketme işlemcisi (a(f)ψ)(N)(x1,...xN):=1NNj=1(1)j+1f(xj)ψ(N1)(x1,...xj1,xj+1,...,xN), yaratma işlemcisi de (a(f)ψ)(N)(x1,...xN):=1N+1qσ=1RNdx¯f(x)ψ(N+1)(x,x1,...,xN)'dir.

Not: a f'ye doğrusal bağımlıdır ama a değildir.

Sav(Doğal ters değişme bağıntıları,ingl. CAR ): {a(f1),a(f2)}={a(f1),a(f2)}=0, {a(f1),a(f2)}=f1,f2
Not: Yere bağlı yoketme işlemcisi aj:=a(ej) ile a(x)=ja(ej¯ej(x))=jei(x)aj'dır. Ayrıca fizik kitaplarında geçen {aj,ak}=δjk'nın anlamı da buradan çıkıyor.

Teorem:
a(f) ve a(f) birbirinin eşleniğidir.
Not: Bozonlar için bu doğru değildir.

Tanım (simetrik işlemcinin i.k.): A işlemcisi H üzerinde simetrik olsun. A'nın ikinci kuantumlaması dΓ(A):böl(dΓ)FF,AA11...11+...+11...11A'dır. N:=dΓ(11)'ye sayı işlemcisi denir.
Soru: dΓ(A)'nın özellikleri nelerdir?
Tanım (üniter işlemcinin i.k.): U H'de üniter bir işlemci olsun. U'nun ikinci kuantumlaması Γ(U) bütün HN'leri HN'de değişmez bırakan işlemcidir NU.

Sav: Eğer A özeşlenik ise, eitA üniter grubunu ikinci kuantumlaması Γ(eitA)=eitdΓ(A)'dır.

Not: Fizikteki kullanımı Aij:=ei,Aej, dΓ(A)=i,jAi,jaiaj'a denk geliyor.

Sav (İki cisim işlemcisi): H(N) üzerindeki H:=Nn=1(Z|x|)+1n<mN1|xmxn| Hamiltonyeninin ikinci kuantumlanmış hali Wi,j,k,l:=eiej,1||ekel ile   Γ(H):=i,j(ei(Z|x|)ej)aiaj+i,j,k,laiajalakWi,j,k,l'dir. Ayrıca H λR:H+λdΓ(1)0 özelliği (bunu da gösterin) sayesinde özeşleniktir.

Akademik Fizik kategorisinde (1.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 799 kez görüntülendi

ikinci kuvantumlanmanın ingilizce karşılığı nedir?

Second quantization.

20,295 soru
21,838 cevap
73,538 yorum
2,700,415 kullanıcı