G mertebesi 15 olan bir grup olsun. Cauchy teoremi'ni kullanarak G'nin mertebesi 3 ve 5 olan iki altgrubu olduğunu görebiliriz. Bunlara sırayla H ve K diyelim. K herhangi bir eşleniğine eşit değilse ikisinin çarpımı G'nin 52=25>15 elemanlı bir altkümesi olacağından K'nin G'de normal olması gerekir.
Şimdi h ve k, H ve K'nin birer üreteci olsun. Bir 1≤i≤4 için hkh−1=ki eşitliği sağlanır. Bu eşitliği kullanarak k=h3kh−3=ki3 olduğu görülebilir. k'nin mertebesi 5 olduğu için i3≡1(mod 5). Öte yandan Fermat'nın küçük teoremi gereği i4≡1(mod 5). Son iki denklikten i≡1(mod 5) elde edilerek i=1 olduğu görülebilir.
Yani h ve k birbiriyle değişir. Bundan dolayı H de G içinde normaldir. Buradan G'nin H×K'ye eşyapılı olduğunu goruruz. Böylece G≅Z/3×Z/5≅Z/15.
Benzer şekilde p>q asal sayılar ise ve q, p−1'i bölmüyorsa mertebesi pq olan her grubun devirsel olduğu gösterilebilir.