a∈G için C(a)={b∈G∣ab=ba}, yani a ile yer değiştiren elemanların kümesi.
Bu küme G grubunun bir altgrubudur.
Z grubun merkezini göstermek üzere a∈Z⟺C(a)=G⟺[G:C(a)]=1 şeklindedir.
a,b∈G olmak üzere a∼b⟺b=cac−1 olacak şekilde bir c∈G varsa.
Bu bağıntı bir denklik bağıntısıdır(eşlenik olma) ve G yi denklik sınıflarına ayrıştırır. Ayrıca a∈G
nin eşleniklerinin sayısı ∣Cl(a)∣=[G:C(a)] ve G=∪aCl(a) olup ∣G∣=∑a[G:C(a)] şeklindedir. Buradan;
∣G∣=∑a∈Z[G:C(a)]+∑a∉Z[G:C(a)]
Diğer taraftan a∈Z⟺[G:C(a)]=1 ve ∣G∣=∣Z∣+∑a∉Z[G:C(a)]
elde edilir.
Soru: Grubumuz sonsuz olduğunda sınıf denklemi mevcut mudur?