Sayma

Question

$x,y$  tamsayı  ve $1\leq x,y \leq 65$ olmak üzere elde edilebilecek tüm x.y çarpımlarının toplamının 11 ile bölümünden kalan ?

Answer 1

x=1 y=1 x.y=1

x=1 y=2 xy=2

x=1 y=3 xy=3

....

x=1 y=65 xy=65

buradan $\frac{65.66}{2}$ genel toplam olur.

x=2 y=1  xy=2

x=2 y= 2 xy=4

...

            xy=130 genel toplam 65.66 olur.

x=3 y=1 xy=3

x=3 y=2 xy=6

.....

             xy=195 Genel toplam 3.$\frac{65.66}{2}$

Böyle 65 kadar devam ederse ve 65.66 a denirse.

$\frac{a}{2}$+a+$\frac{3a}{2}$+2a+.....+32a+65.$\frac{a}{2}$

Öncelikle olarak normal olanların genel toplamını yapalım daha sonra kesirli olanları yapalım.

a.$\frac{32.33}{2}$+$\frac{a}{2}$.(1+3+5+7+...65)=Genel Toplam.

16a.33+$33^{2}$.$\frac{a}{2}$=x(Mod 11) Artık a yerine 65.66 yazar ve modu sadeleştirirsek.

65.66.16+$33^{2}$.33.65=x(Mod 11)

Her iki ifadede 11 ile tam bölünür o zaman kalan 0'dır.

Comments

Hocam 33 ve 66, 11 in kati yani cevap sifir olacak onu düzeltinz , teşekkürlercvp içn