Processing math: 7%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
467 kez görüntülendi

Thomas Fermi teorisi'ne devam edelim. Soru aşağıdaki teoremleri bir şekilde ispatlamak.

Teorem: ϵTF:IR'nın biricik bir \rho_{küç}\in I küçültücüsü vardır.

Teorem (türevsel olmayan biçimde Thomas Fermi denklemi): Eğer bir \rho\in I; \phi_{TF}(x):=V(x)-\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0}\rho(x)\ast \frac{1}{|x|} ,V(x):=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\displaystyle\sum_{k=1}^{K} \frac{eZ_k}{|x-R_k|} için \gamma_{TF}\rho^{2/3}=\phi_{TF} Thomas Fermi denklemini geçerli kılıyorsa \Rightarrow \epsilon_{TF}(\rho)=\text{inf}_{\tilde{\rho}\in I}\epsilon_{TF}(\tilde{\rho})'dır.

Teorem (Feynman-Hellmann): \frac{\partial}{\partial Z_k}E_{TF}(Z_1,...,Z_K)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left(\int \frac{e\rho(x)}{|x-R_k|}+\displaystyle\sum_{m=0,m\neq k}^K \frac{Z_m}{|R_m-R_k|}\right)

Teorem (Teller): Önceden incelediğimiz \epsilon_{N,\underline{Z}}^{TF}'nin taban enerjisi (buna Thomas Fermi enerjisi de denmektedir) E_{TF}(Z_1,...,Z_K):=\text{inf}_{\rho\in I}\int\frac{3}{5}\gamma_{TF}\rho^{5/3}-\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\displaystyle\sum_{k=1}^K \frac{eZ_k}{|x-R_k}\rho(x)dx+D[\rho]+R(\rho) ve 1<k<K için E_{TF}(Z_1,...,Z_K)\geq E_{TF}(Z_1,...,Z_k)+E_{TF}(Z_{k+1},...,Z_K)\geq E_{TF}(Z_1)+...+E_{TF}(Z_K)

Ek soru: Bu teorem fiziksel olarak nasıl yorumlanabilir?

Soru 6: Herhangi bir atomun/molekülün (örn. neon atomu için) herhangi bir enerjisini yani \epsilon_{N,\underline{Z}}^{TF} fonksiyonalini; aynı atomun/molekülün sadece bir elektron sahip olduğu durumun taban enerjisine yani E_{TF}(1)'e bağlı hesaplayabileceğiniz bir formül bulabilirmisiniz?

Lisans Teorik Fizik kategorisinde (1.2k puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 467 kez görüntülendi
20,328 soru
21,885 cevap
73,616 yorum
2,977,022 kullanıcı