Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
430 kez görüntülendi

π120lntanxdx

İntegralini çözün.

Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 430 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

İntegralimiz :

π120lntanxdx

lntanx ifadesini sonsuz seri ile yazalım.

2π120k=0cos(4k+2)x2k+1dx

Seri düzgün yakınsak olduğundan , integral ile toplam sembolünün yerini değiştirebilriz.
2k=0π120cos(4k+2)x2k+1dx

İntegrali çözelim.
k=0sin(2k+16)π(2k+1)2

Serinin bir kaç terimini yazalım ve sadeleştirelim.
(12)12132(12)52+(12)72+192+(12)112...

(12)12(3212)32(12)52+(12)72+(3212)92+(12)112...

İfadeyi iki ayrı toplam sembolü ile yazalım.
12k=0(1)k(2k+1)232k=0(1)k(6k+3)2

Sadeleştirelim.
23k=0(1)k(2k+1)2

Bu seri özel bir seridir ve catalan sabiti'ne eşittir.
π120lntanxdx=23G


(1.1k puan) tarafından 
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,105,115 kullanıcı