$\lim\limits_{x\rightarrow \infty}f(x)=0$ ve $\lim\limits_{x\rightarrow \infty}g(x) = \infty$ ise $\lim\limits_{x\rightarrow \infty}(1+f(x))^{g(x)}=1$ olabilir mi?

Question

$f(x)$ fonksiyonu belirli bir degerden sonra pozitif degerler alan surekli bir fonksiyon olsun. (yani oyle bir $N \in \mathbb R$ var ki $x > N$ ise $f(x)>0$). 

Eger $\lim\limits_{x\rightarrow \infty}f(x)=0$ ve $\lim\limits_{x\rightarrow \infty}g(x) = \infty$ ise $\lim\limits_{x\rightarrow \infty}(1+f(x))^{g(x)}=1$ olabilir mi?

Answer 1

$f(x)=x^{-n}$ ,  $n>1$ ve $g(x)=x$ ise $\lim\limits_{x\to\infty}(1+f(x))^{g(x)}=1$ dir.

Comments

Diger soruyu sormak icin bunu cevaplamistim. Digerine de bakabilirsin.

Answer 2

$\lim\limits_{n \to \infty} (1+\frac1{n^2})^n\to1$