Permütasyon

Question

{$1,2,...,10$} kümesi içerisinden alınan 4 sayının çarpımı kaç farklı değer alır  ? 

Answer 1

 Bu kümeden yapılacak 4 elemanlı seçimlerin sayısı: $C(10,4)=210$  dır. Bu 210 sayının en küçük değeri $\{1,2,3,4\}$ seçiminde ve en büyük değeri de $\{7,8,9,10\}$ seçiminde oluşur. Yani bu kümeden seçilecek dört sayının çarpımı $210$ farklı değer alır.

Ancak bazen (bana göre yanlış) tekrarlı eleman seçimi düşünülebilir. Örneğin $\{1,1,1,1\}$ ya da $\{10,10,10,10\}$ gibi  tabii ki o zaman cevap değişecektir.

Comments

Size göre Yanlış olan şey ne hocam ? Evet dediğiniz gibi tekrar eden sayılarıda var yoksa cevap sizin yaptığınız gibi olurdu 

---

bu yapılan gibi de olmazdı çünkü mesela { 10,2,3,1} ile {5,3,4,1} kümelerinin çarpımları eşit.dolayısıyla 210 da olmazdı tekrarlı eleman seçimi olsa bile.

---

Bana göre yanlış olan hususu zaten açıklamışım. Yani; her eleman kümede yalnız bir kez bulunduğundan tekrarlı eleman seçilemez. Verilen kümeden $\{1,1,1,1\}, \{2,2,3,3\},\{1,2,2,2\}$  gibi dört elemanlı kümeler seçilemez. Çünkü kümede bir tane "1" var. Eğer seçilebilir deniyorsa o zaman küme kaç elemanlı olur. Bu çok ama çok ciddi bir tartışma konusudur. Eğer benim verdiğim cevap doğru değilse,doğru çözümü sabırsızlıkla bekliyorum, çok merak ediyorum.