$f ( x)=x\sqrt {x} - 5\sqrt {x}$ ve $f( a)= 2\sqrt {3}$ olduğuna göre $a^{2} -7a$ ifadesi kaçtır?

Question

$f\left( x\right)$= $x\sqrt {x}$ - $5\sqrt {x}$  ve $f\left( a\right)$ = $2\sqrt {3}$

olduğuna göre  $a^{2} $-7a ifadesi kaçtır? (cevap: -4) 

Answer 1

kolaylik olsun diye $a=t^2$ yazalim.


Verilen: $t^3-5t=2\sqrt3$,
Istenen: $t^4-7t^2$.

Simdi $t^4-7t^2=t(t^3-5t)-2\frac{t^3-5t}{t}-10=-10+2\sqrt3(t-\frac2t)$

$t=-\sqrt 3$ yukaridaki denklemin gorulebilen bir cozumu. Yani $t^3-5t-2\sqrt3=(t+\sqrt3)(t^2-\sqrt3t-2)$. Burdan cevap geliyor.