Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
905 kez görüntülendi

A=(aij) elemanlari herhangi bir halkaya ait bir r×r matris olsun ve A=(aij) da A matrisinin eslek (adjoint) matrisi olsun. 

Gosteriniz: AA=AA=det(A)I.

Burda det determimant ve I matrisi r×r birim matris.

Lisans Matematik kategorisinde (25.5k puan) tarafından  | 905 kez görüntülendi

Bunu cevap olarak ekleyebilirdin. Bi yarisini da diger soruya ekleyebilirsin, tanimi ile ilgili olan.

Ekliyorum o zaman.

diger sorunun cevabindan sora bu cevaba da linkini eklersen guzel olur.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

A=[a11a12...a1ra21a22...a2r............ar1ar2...arr]     r×r tipinde bir matris olsun.

aij ,   aij nin eş çarpanı olmak üzere (i,j=1,2,...,r),   det(A)  nın değeri,  A nın bir satırındaki (sütunundaki) her elemanın kendi eşçarpanı ile çarpımlarını toplayarak bulunur. Yani;

det(A)=rk=1(aik.aik)   veya   det(A)=rk=1akj.akj

(Eş çarpan tanımı :  r-kare A matrisi verilsin. A nın i. satır ve j. sütunundaki elemanlar kaldırılırsa, geriye kalan (r1)-kare matrisinin determinantına A nın ilk minörü denir ve |Mij| ile gösterilir. Buna aij nin minörü de denir. (1)i+j|Mij| işaretli minörüne, aij nin eşçarpanı denir ve aij ile gösterilir. )

A=[a11a21...ar1a12a22...ar2............a1ra2r...arr]

(Teorem: Bir r-kare A matrisinin, bir satırındaki(sütunundaki) elemanların, A nın başka bir satırının(sütununun) bu elemanlara karşı gelen eşçarpanları ile çarpımlarının toplamı sıfırdır. (ispatlamam gerek biliyorum ama bunu soru olarak sorucam))


AA=(bij) olsun. A nın i ninci satırı şöyledir:  (ai1,ai2,...,air)...........(1)

Aij kofaktörler matrisi olmak üzere, A kofaktörler matrisinin transpozesi olduğundan, A ın j ninci sütunu, A nın j ninci satırının kofaktörlerinin transpozesidir: (Aj1,Aj2,...,Ajr)t................(2)

Şimdi, AA ın ij ninci elemanı bij  (1) ve (2) ifadelerinin çarpılması ile elde edilir.

bij=ai1Aj1+ai2Aj2+...+airAjr , teoremden ij için bij=0  dır.

Dolayısıyla;

AA=[a11a12...a1ra21a22...a2r............ar1ar2...arr][a11a21...ar1a12a22...ar2............a1ra2r...arr]=[det(A)0...00det(A)...0............00...det(A)]r×r=det(A)Ir×r

AA=det(A)Ir×r  olduğu da benzer şekilde gösterilebilir.

(470 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,300 soru
21,842 cevap
73,542 yorum
2,745,391 kullanıcı