eix=cos(x)+isin(x)
Olduğunu biliyoruz.x yerine ln(x) yazalım.
eiln(x)=cos(ln(x))+isin(ln(x))
xi=cos(ln(x))+isin(ln(x))
x yerine i koyalım.
ii=cos(ln(i))+isin(ln(i))
Sadeleştirelim.
ii=cos(ln(√−1))+isin(ln(√−1))
ii=cos(12ln(−1))+isin(12ln(−1))
eiπ=−1 olduğunu biliyoruz.Denklemdeki −1'lerin yerine bunu yazalım.
ii=cos(12ln(eiπ))+isin(12ln(eiπ))
ii=cos(iπ2)+isin(iπ2)
Sinüs ve kosinüsü hiperbolik olarak yazalım.
ii=cosh(π2)−sinh(π2)=e−π2≈0.207879