Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi
ii ifadesinin eşitini bulun.
Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 1.2k kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

ii=eiπ2i=eπ/2.

(25.6k puan) tarafından 

Yukarida Dogan Donmez'in de dedigi gibi bu esas degeridir.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

eix=cos(x)+isin(x)

Olduğunu biliyoruz.x yerine ln(x) yazalım.

eiln(x)=cos(ln(x))+isin(ln(x))

xi=cos(ln(x))+isin(ln(x))

x yerine i koyalım.

ii=cos(ln(i))+isin(ln(i))

Sadeleştirelim.

ii=cos(ln(1))+isin(ln(1))

ii=cos(12ln(1))+isin(12ln(1))

eiπ=1 olduğunu biliyoruz.Denklemdeki 1'lerin yerine bunu yazalım.

ii=cos(12ln(eiπ))+isin(12ln(eiπ))

ii=cos(iπ2)+isin(iπ2)

Sinüs ve kosinüsü hiperbolik olarak yazalım.

ii=cosh(π2)sinh(π2)=eπ20.207879

(1.1k puan) tarafından 

z,wC için zw (hemen hemen her zaman) çok değerlidir. 

zw=ewlogz olarak tanımlanır ve logaritma çok değerli olduğundan (hemen hemen her zaman) çok (sonsuz) değerlidir. Buna göre:

ii=eilogi=eii(π2+2nπ)=e(π2+2nπ)=eπ22nπ(nZ) olur. Sonsuz çoklukta farklı değer alır. logz in esas değeri kullanarak bulunan  değere zw nin esas değeri (principal value)  denir. Bu cevapta bulunan değer (eπ2),  ii nin esas değeridir.


Sayın Bertan, Doğal logaritma fonksiyonunun negatif sayılarda tanımsız olmasını ln(1)'i  nereye koyuyoruz?
Doğan hocam  zw=ewlnz olmalı değil mi?

Karmaşık sayılarda genellikle ln yerine log yazıyorlar.

20,315 soru
21,870 cevap
73,591 yorum
2,881,788 kullanıcı