Question

$\frac1a+\frac1b=\frac1n$ ise sabit bir $n$ pozitif tam sayisi icin tum $(a,b)$ pozitif tamsayi ikililerin sayisi kactir?

Answer 1

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{n}$ olduğuna göre $ab-an-bn=0$ olur her iki tarafa $n^2$ eklersek $ab-an-bn+n^2=(a-n)(b-n)=n^2$ eşitliğini elde ederiz. $n^2$ sayısının pozitif tam bölenleri sayısınca $(a,b)$ pozitif tamsayı ikilisi vardır.

Comments

Yani $\tau(n^2)$  denklemin pozitif çözümlerinin sayısını veriyor. Ayrıca,

$a-n=f_1$  ve $b-n=f_2$ dersek $f_1.f_2=n^2$ şartını sağlayan $a=n+f_1$ ve $b=n+f_2$ pozitif sayıları verilen denklemin bir çözümüdür.

Answer 2

$a.b-a.n-b.n=0$ burdan $(a-n).(b-n)=n^{2}$

$a-n=1,b-n=n^{2}$ ,$a-n=n,b-n=n$ $a-n=n^{2},b-n=n$ ,

$a-n=-1,b-n=-n^{2}$ ,$a-n=-n,b-n=-n$ $a-n=-n^{2},b-n=-n$  burada$ a=b=n=0$ olduğu drumlar hariç

Comments

$n$ sabit.           

---

Dikkat etmedim düzeltiyorum