$7$'nin $0001$ ile biten bir kuvveti oldugunu gosteriniz.

Question

Not:Cozumunu keyifli bulduğum icin sormak istedim.:)

Comments

Bence tam sayi kuvvet istedin ama ben kolaya kactim. 

---

Hayir tamsayi bir kuvvet istemedim ama hocam senin kadar da kursakta birakacak bi cevapta beklemedibeklemedim acikcasi :)

---

Aynisi miydi? 

---

Hayir aynisi değildi. $7$ nin $10000$e bolumunde ayni kalani veren iki değeri üzerinden bi sonuca ulasimdi benim gozlemledigim..:) ama senin ki çok pratik oldu..

---

Aslinda tam sayi uzerinden de islemler yapilabilir. istenen $7^n \equiv 1 \mod 10000$ olmasi. $(7,10000)=1$ ise $7 \in (\mathbb Z/10000\mathbb Z)^*$ o zaman $n=\phi(10000)$ alabiliriz.

Answer 1

$x \rightarrow 7^x$ fonksiyonu surekli ve goruntu kumesi $(0,\infty)$, haliyle aradaki tum degerleri alir.

Answer 2

Söyle baslamak istiyorum...

$n$ ve $k$ pozitif iki tamsayi olsun. $k$'ya bolundugunde ayni kalani veren $n$'nin en az iki değişik kuvveti vardır. (Zira $n,n^2,...,n^k,n^{k+1}$ toplam (k+1) tane sayi $k$ ile bölündüğünde kalanlar $0,1,...,k-1$ kümesinde olacağından en az iki kalan ayni olmak zorunda.)

Soru için bunu uyarladigimda $10000$'e bölündüğünde ayni kalani veren $7$'nin iki ayri kuvveti vardır bunlara $7^m$ ve $7^n$ diyelim. Varsayalım ki $n>m$ olsun. Bu durumda $10000$

$7^m-7^n=7^m(7^{n-m}-1)$

Sayisini boler. Ama $(10000,7^m)=1$ olduğundan $10000|(7^{n-m}-1)$sayisini böler. O halde $7^{n-m}$,$10000$ 'e bolundugunde 1 kalani verir. 

Seklindeydi elde ettiğim cozum ..

Comments

Ben de seviyorum boyle sorulari:

http://matkafasi.com/5039/sadece-1-ve-0dan-olusan-bir-carpim