Sadece 1 ve 0'dan olusan bir carpim

Question

$n \in \mathbb{N}$ pozitif bir dogal sayi olsun. Oyle bir $k \in \mathbb{N}$ dogal sayisi vardir ki $kn$ carpimi sadece $1$'lerden ve $0$'lardan olusur.

Ornek: $n = 55$ ise $k = 2$ alabiliriz. O zaman $kn = 110$ olur.

Answer 1

n+1 tane  1, 11, 111, 1111, … , 11…1 sayıları içinde öğle ikisi vardır ki, n sayısına bölümlerinden kalanları aynıdır. Bu iki sayının farkı  11…100…0 şeklinde olup, n sayısına tam bölünür.

Comments

Ozgur hocamin sevdigi, guvercin yuvasi :)

---

Ne kadar guzel cevap.

---

Çok güzel bir çözüm hocam. Güvercin yuvası ilkesine çok güzel bir uygulama.