Question

$xy+yz+zx-3=0$  yuzeyi  ve  $sin(xyz)=x-3y+2z$ yuzeylerinin kesisimi ile olusan egrinin $(3,1,0)$ noktasindaki teget dogrusunu bulunuz.

Comments

$z=\dfrac{Arcsin(x-3y+2)}{xy}$ buldum. Bu degeri diger yuzeyde yerine yazip $$\dfrac{Arcsin(x-3y+2)}{xy}(y+x)+xy-3=0$$ denklemini buldum. Simdi ne yapmaliyim?

---

$sin(xyz)=x-3y+2$ ile $z=\dfrac{Arcsin(x-3y+2)}{xy} $ eşdeğer değil.

$z$ için çözmeden yapılabilir.

Gradyant diye bir şey duydun mu?

---

Önemli bir şey daha: (3,1,0) ikinci yüzeyde değil.

---

Ikinci yuzeyi yanlis yazmisim. Sondaki $2$ degil $2z$ olacakti.

---

Iki yuzey icin ayri ayri gradyent mi alacağım? Gradyentle kesisimden olusan egri arasindaki bagintiyi goremedim hocam.

---

Doğan Hoca'nın ipucunu ben ilerleteyim:

1) Her iki yüzey için gradyen aracılığıyla teğet düzlemi bulabilirsin.

2) İki yüzeyin kesişimi ile elde edeceğin eğrinin teğet doğrusu, her iki yüzeyin teğet düzlemlerinde de olmalıdır.

3) Aynı noktadan geçen birbirinden farklı iki düzlem tek bir doğruda kesişeceği için 1. adımda bulduğun düzlemlerin kesişimi aradığın teğet doğrusu olacaktır.

Bunlarla çözümü bulup soruya cevap olarak adım adım yazarsan harika olur.