Ahmet Her biri 10 sorudan olusan 10 test hazirlayacaktir. Her testte tam olarak 6 soru sadece o testte bulunacaktir. Ahmet'e gerekli olan soru sayisi en az A, en cok B olduguna gore A+B kactir? [kapalı]

0 beğenilme 0 beğenilmeme
99 kez görüntülendi

64 en az en çok 80

notu ile kapatıldı: çözüldü
1, Temmuz, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde srh (100 puan) tarafından  soruldu
4, Eylül, 2016 srh tarafından kapalı

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Testleri $T_1,T_2,T_3,...,T_{10}$ olan kümeler gibi düşünürsek,en az soru sayısı için $s(T_1\cap T_2\cap T_3\cap...\cap T_{10})=4$ olmalıdır. O zaman en az eleman sayısı :$10.6+4=64$ olur. 

En çok için;kümelerin ikişer ikişer kesişimleri $4$ elemanlı olmalıdır. Örneğin  $s(T_1\cap T_2)=4,s(T_3\cap T_4)=4,s(T_5\cap T_6)=4,s(T_7\cap T_8)=4,s(T_9\cap T_{10})=4 $ şeklinde olabilir. Ama bu işlem $C(10,2)=45$ farklı şekilde olabilir. Bu durumda da en fazla $6.10+5.4=80$ soruya ihtiyacı vardır.

1, Temmuz, 2016 Mehmet Toktaş (18,792 puan) tarafından  cevaplandı
0 beğenilme 0 beğenilmeme

NEDEN 2 KÜMENİN KESİŞİMİNİ ALIYORUZ. HEPSİNİ FAKRLI ALIRSAK 40 ÇIKIYOR,


1, Temmuz, 2016 srh (100 puan) tarafından  cevaplandı

Çünkü soruda sadece $6$ sorunun yalnız bir teste ait olduğu $4$ sorunun ortak olması gerektiği belirtilmiş de ondan.Eğer ikiden fazla kümenin arakesiti $4$ olarak alınırsa soru sayısı maksimum olmaz.

...