$f(x)= -x-1$ fonksiyonun tersi nedir?

Question

Bileşkeye göre tersi. Yani g(f(x))=f(g(x))=x veren fonksiyonu bulun.

Answer 1

Bunun için $f$ fonksiyonunu terslerini daha jkolay bulabileceğimiz fonksiyonların bileşkesi olarak yazmam faydalı olur.

$f_1(x)=-x$ ve $f_2(x)=x-1$ dersek $f(x)=f_2(f_1(x))$ olduğunu görürüz. O halde $f$'e önce $f_2$'nin tersini sonra da $f_1$'in tersini uygularsak $f$'nin tersini buluruz. Çünkü

$$x=(f^{-1}_1\circ f_1)(x)=\big( f^{-1}_1\circ (f^{-1}_2\circ f_2)\circ f_1\big)(x)$$

$$=(f^{-1}_1\circ f^{-1}_2)\circ (f_2 \circ f_1)(x)=\big((f^{-1}_1\circ f^{-1}_2)\circ f\big)(x)$$

Peki o zaman $f_2$ ve $f_1$ tersini bulup doğru sırada bileşkelerini alırsak $f$'nin tersini bulmuş oluruz.

Lineer cebir öğrencilerine not: Bu çözüme rehberlik eden ilke satır indirgeyerek matris tersi bulma yönteminin altında yatan ilke.

Comments

Güzel bir çözüm olmuş ama sanırım gereksiz uzatılmış sanki :) Bir de soru orta öğretim düzeyinde sorulduğu için biraz karışık bir çözüm olmuş. Ama güzel bir çözüm :)

---

ortaöğretimdekiler soruyu neden çözebildiklerini bilmesinler mi :)

---

Tabii ki :) Aslında, bu tarz şeyleri görmesi onlar için daha iyi olur ama önlerindeki sınavda vakit, çıkacak konular gibi faktörler olduğu için, pratik çözümler ön planda kalıyor. :)

---

iyi de, bundan pratik çözüm yok ki! Tersini NASIL buluyoruz? Bunu çözmeye çalışan kişi, iyi de benim aklıma gelmedi, nasıl bulacağım dediğinde, aklına gelseydi mi diyeceğiz?

---

Aslında sorulacak olan bence şu: Yukarıda verilen fonksiyonun tanım ve değer kümeleri nelerdir?

Answer 2

$f(g(x)) = x $ dediği için $f$ fonksiyonunun ne zaman $x$ değerini aldığını bulursak $g(x)$'in ne olduğunu bulmuş oluruz. Bunun için

$x = f^{-1}of(x) = f^{-1}(-x-1)$ yaparız. Buradan da $-x-1$ bulmuş oluruz. Sonuç olarak

$g(x)=-x-1$ yazarsak çözüme ulaşmış oluruz.

Answer 3

Bir fonksiyonun tersinin grafiği kendisinin grafiğinin y=x doğrusuna göre simetriğidir. Verilen fonnksiyon y= x doğrusuna dik olduğu için (çünkü eğimler çarpımı -1 dir)  simetriği, yani tersi kendisidir. 

$ f^{-1}(x)=f(x) =-x-1$ dir.