Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
404 kez görüntülendi

$\int_0^1 x^{2k}\ln^2(x)dx$ integralini tum $k \in \mathbb N$ icin hesaplayiniz. 

Lisans Matematik kategorisinde (25.4k puan) tarafından  | 404 kez görüntülendi
Esit oldugu deger ilgili soruda mevcut.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Cevabı burayada yazayım.

${ \int_0^1 x^{2k}\ln^2(x)dx}$

${u=ln(x)}$

${ \int_{-\infty}^0 e^{u(2k+1)} u^2 du  }$

${t=u^2 }$     ${dv=e^{u(2k+1)}}$

3 kere kısmi integral aldıktan sonra :

${\Large\frac{u^2{e^{u(2k+1)}}}{2k+1}}- {\Large\frac{2u{e^{u(2k+1)}}}{(2k+1)^2}}+{\Large\frac{2{e^{u(2k+1)}}}{(2k+1)^3}}$

${0-->-{\infty}}$

${\Large\frac{2}{(2k+1)^3}-0=\frac{2}{(2k+1)^3}}$




(1.1k puan) tarafından 
20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,046,496 kullanıcı