Oranı kaçtır?

Question

(aaa) ve (bbb) üç basamaklı sayılardır.

$(aaa)^3$ + $(bbb)^3$ = $37^3$. $3^3$. ab(a+b)

olduğuna göre, $\frac{a-2b}{a+b}$ oranı kaçtır?

Answer 1

$$aaa=100\cdot a+10\cdot a+a=111\cdot a$$

ve 

$$37^3\cdot 3^3=111^3$$

olduğuna göre

$$111^3\cdot a^3+111^3\cdot b^3=111^3\cdot a\cdot b\cdot(a+b)$$

$$\Rightarrow$$

$$a^3+b^3=a\cdot b\cdot(a+b)$$

$$\Rightarrow$$

$$(a+b)(a^2-a\cdot b+b^2)=a\cdot b\cdot(a+b)$$ elde edilir.

$$a+b\neq 0$$

olduğuna göre sadeleştirme yapabiliriz. Yani

$$a^2-a\cdot b+b^2=a\cdot b$$

$$\Rightarrow$$

$$(a-b)^2=0$$

$$\Rightarrow$$

$$a=b$$

elde edilir. Gerisi artık kolay.

Answer 2

$aaa=100a+10a+a=111a$

$bbb=100b+10b+b=111b$

$(aaa)^3+(bbb)^3=111^3(a^3+b^3)=111^3(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$37^3.3^3ab(a+b)=111^3ab(a+b)$

Esitlike yerine yazarsan

$111^3(a+b)(a^2-ab+b^2)=111^3ab(a+b)$

$a^2-ab+b^2=ab$

$(a-b)^2=0$

$a=b$ bulunur.oranti için bulunan yerine yazilir,

$\frac{a-2a}{a+a}=\frac{-a}{2a}=\frac{-1}{2}$