Bir üçgen sorusu

Question

Bir üçgeninin üç köşesi de , karşı kenarlar üzerindeki $n$ tane noktaya, doğru parçaları ile birleştiriliyor. Bu $3n$ tane doğru parçasından üçü birden aynı bir noktadan geçmediğine göre bunlar,üçgenin içini  kaç kısma bölmüş olurlar?

Comments

<p> 1 mi cevap yani bütün
</p>

Answer 1

kenarlarda 

1 er nokta alsak 7 kısım oluyor

2 şer nokta alsak 19 kısım oluyor

3 er nokta alsak 37 kısım oluyor

4 er nokta alsak 61 nokta oluyor

1 nokta 1+6=1+6.1

2 nokta 1+6+12=1+6.(1+2)

3 nokta 1+6+12+18=1+6.(1+2+3)

4 nokta 1+6+12+18+24=1+6.(1+2+3+4)

......

n nokta alınca 1+6.(1+2+3+4+...+n)=1+6.n.(n+1)/2=3.n^2+3.n+1