Processing math: 64%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.8k kez görüntülendi

d1:(R{0})2R, d1(x,y)=∣xy

ve

d2:(R{0})2R, d2(x,y)=∣1x1y

olmak üzere

d:(R{0})2R, d(x,y)=d1(x,y)+d2(x,y)

ise Bd(1,2)={xd(x,1)<2, xR{0}}=?

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 1.8k kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Soru: |x1|+|1x1|<2 esitsizligini saglayan x degerleri.
Eleme ve Simetri: x<0 icin cozumu yok (asikar). x1 ise 1x1 ve 1x1 ise x1. O nedenle x1 icin cozmek yeterli.

Yeni soru: x1x<2'yi saglayan x degerleri.
Ek bilgi: Turevi  1+1x2>0 yani fonksiyon keskin artan. 

Yepyeni soru: x1x=2 ve x1 ise x kactir?
Cevap: ortaogretim kategorisinden bir soru bu. x=2+1 olmali. (ve (2+1)1=21).


Asil sorunumuzun cevabi: 21x2+1.

(25.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

d(x,1)=d1(x,1)+d2(x,1)<2

|x1|+|1x1|<2

|x1|.|x|+|x1|<2|x||x1|[|x|+1|]<2 olur. 

1) x<0 için  (-x+1)(-x+1)<-2x \rightarrow x^2+1<0 bu mümkün değildir.

2)0<x<1  iken (-x+1)(x+1)<2x   \rightarrow x^2+2x-1>0  dan 0<x<\sqrt2-1 olur.

3)x\geq1 iken x^2-1<2x   \rightarrow x^2-2x-1<0 dan 1\leq x<1+\sqrt2 olacaktır.

Dolayısıyla B_d(1,2)=\{x:(0,\sqrt2-1)U[1,1+\sqrt2+1)\} olmalıdır.

(19.2k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,862,051 kullanıcı