100 İşçiye 100 TL

Question

Erkek, Kadın ve Çocuklardan oluşan Toplam 100 kişilik bir işçi grubuna gün sonunda ödenen toplam para 100 TL'dir.

Yevmiyeler (1 Kişiye 1 Günlük çalışma karşılığı ödenen miktar) şöyledir: Erkek Yevmiyesi 5 TL, Kadın Yevmiyesi 1 TL, Çocuk Yevmiyesi 5 Kuruş...

Bu grupta kaç Erkek, kaç Kadın, kaç Çocuk çalışmıştır?

Not.1: Erkek, Kadın ve Çocuk çalışanlardan 0 olan yoktur.. Yani en az 1 Erkek, En az 1 Kadın, En az 1 Çocuk grupta yer almıştır...

Not.2: Bu soruyu çözdüm ve tek bir sonucu var... Ancak denklem kurarak çözemiyorum.. Denklem kurarak çözebilir misiniz?

Answer 1

Erkek sayısı $x$, kadın sayısı $z$, çocuk sayısı $y$ olsun. kadınlar 1 TL aldığı için erkek ve çocuk sayısı toplamı, aldıkları ücret toplamına eşit olacaktır . Yani

$x+y=5x+0,05y$ (daha sonra $z=100-x-y$ bulunur) Bu da 

$19y=80x$ demektir.

Elbette denklemin sadece($x,y,z$ tümü) pozitif tamsayı çözümü (veya çözümleri) aranıyor.

Comments

Kadın işçiler için ödenen toplam parayı 1 TL (ve dolayısıyla kadın sayısını 1) olarak KABUL EDİP mi diğerlerini buluyoruz. Acaba sorudan yanlış bir çıkarım mı yapıldı... Kadınların yevmiyesi 1 TL.. (bir kadının 1 günlük parası) Toplam çalışan Kadın sayısı ve Aldıkları toplam para bilinmiyor...

---

Hayır bir kabul yok. Ama ben denklemleri önce biraz kısalttıktan sonra yazdım.

Şöyle daha iyi anlaşılır umarım:

$x+y+z=100$ ve $5x+z+0,05y=100$ denklemelrinden

$x+y+z=5x+z+0,05y$ elde edip $z$ ler kısalır ve çözümdeki denklemler elde edilir.

---

yine ulaşamadım sonuca...

Denklemleri kurup, sonunda; 

E.sayisi=şudur, 

K.sayisi=şudur, 

C.sayisi=şudur 

şeklinde sonucu bulabiliyor musunuz? (Sizin adlandırmanızla x, z, y degerleri nedir?)

---

$19y=80x$ denklemin ($x$ ve $y$ 1 ile 99 arasında olma koşulu ile) biricik   tamsayı çözümünün (19 asal olduğundan,  19, $x$ i bölmek zorunda) $x=19$ ve $y=80$ buradan da $z=100-80-19=1$ olduğu apaçık değil mi?

---

teşekkür ederim.