Cevabın kolay anlaşılması için her bir kenarı 10br ve alanı 100 birim kare olan bir kare üzerinde açıklama yapmaK uygun olur diye düşündüm.(İlk kez bu sitede bir soruya cevap vermeye çalıştım.)Karenin içindeki söz konusu nokta karenin merkezinde olsaydı (J) noktası gibi oluşan herbir dörtgen eşit karelerden oluşacak ve herbirinin alanı 25 birim kare olacaktı.Ancak bu eşit karelerin bazılarına bazı üçgen alanları eklenmiş;bazılarında ise bazı üçgen alanlarının eksilmiş olduğunu görüyoruz.IJHB alanına IJE üçgeni ve JEH üçgeninin alanı eklenmiş.FJGD alanından ise FJE üçgeni ile JEG üçgeninin alanı eksilmiştir.IJHB alanına eklendiğinden bahsettiğim IJE üçgeni ile FJGD alanından eksildiğini belirttiğim JEG üçgeninin alanlarının eşit olduğuna dikkat çekmek gerekir.Çünkü bu iki üçgenin birleşiminden oluşan IEG üçgeni EJ doğru parçası kenarortaydır.Zira, J noktası IG kenarının orta noktasıdır.( J noktası ABCD karesinin merkezidir)Kenarortay üçgeni iki eşit alana böler ve bu yüzden IJBH alanına eklendiğinden bahsettiğim IJE üçgeni ile FJGD alanından eksildiğini belirttiğim JEG üçgeninin alanlarının eşit olduğu sonucuna varırız. Benzer şekilde,FGJD alanından eksildiğini belirttiğim FJE üçgeni ile IJHB alanına eklendiğinden bahsedilen JEH üçgenin alanları da , FEH üçgeninde yine EJ doğru parçasının kenarortay oluşturmasından dolayı, birbirine eşittir.
Bu durumda ABCD karesindeki karşılıklı dik köşelerde bulunan FEGD dörtgeni ile EHBI dörtgeninin alanlarının toplamı ABCD karesinin alanının yarısına eşit olmalıdır. Yani 17,5+ 32,5= 50 birim kare olur.Diğer karşılıklı dik köşelerdeki AIEF alanı ile EHCG alanlarının toplamıda ABCD karesinin alanının yarısı yani 22,5 +27,5 = 50 birim karedir.
Sorumuzda bahsedilen karede ise karşılıklı dik köşelerde bulunan dörtgenler 32+16= 48 birim kare ise, diğer karşılıklı dik köşelerdeki dörtgenlerin alanları için 20+?= 48 eşitliğinden ?=28 br bulunur.
Not: Aslen hukuk mezunu olan ve matematik ve özellikle de geometriyle yaklaşık 3 yıldır amatörce ilgilenen sıradan bir vatandaşım.Bazı matematik sitelerinde yeni teoremlerime yer verilmiştir.Umarım doğru ve yararlı bir yorum ve cavap sunabilmişimdir.