Bileşke fonksiyon tanımı

Question

$f:\{0,3\}\to \{3,4\}$ olmak üzere $f(0)=3$, $f(3)=4$ verilsin. Bu durumda $fof$ tanımlanabilir mi?

$ff(0)=f(3)=4$,  $ff(3)=f(4)$ tanımsız olduğundan yani tanım kümesindeki $3$ elemanının gidecek yeri olmadığından fof fonksiyonu tanımlanamaz/iyi tanımlı değildir diye düşünüyorum. Ne dersiniz? Nokta kümelerinden nokta kümelerine fof nasıl tanımlanabilir?

Comments

@özlemakman bileşke fonksiyon tanımını şöyle yapıyoruz:

$f:X\to Y$ ve $g:Z\to T$ iki fonksiyon ve $f[X]\subseteq Z$ olsun.

$$h(x):=g(f(x))$$ kuralı ile verilen $$h:X\to T$$ fonksiyonuna $g$ ile $f$ fonksiyonunun bileşkesi denir ve $h=g\circ f$ ile gösterilir.

Senin sorunda $X=Z=\{0,3\}$ ve $Y=T=\{3,4\}$ olarak verilmiş.

Şimdi bu bilgilerin ışığı altında sorduğun sorunun yanıtını tekrar düşün bakalım.

---

Hocam f nin görüntü kümesi g nin tanım kümesinin alt kümesi yani tanıma uyuyor ama ff(3)=f(4)=h(4) tanımsız olduğundan, yani 4  h nin tanım kümesinde açıkta kaldığından verilen koşullara uyan bileşke fonksiyon tanımlanamaz diye düşünüyorum.

---

Bileşke fonksiyon tanımına bakacak olursak $$f[X]=f[\{0,3\}]=\{3,4\}\nsubseteq \{0,3\}=Z$$ olduğundan $f\circ f$ tanımlanamaz dememiz gerekiyor, değil mi?

---

Evet hocam. O zaman https://www.matkafasi.com/139191/f-f-x-x-2-3x-4-ise-f-0-nedir. linkinde verilen fof tanımlanamaz değil mi?

---

Evet, tanımlanamaz.

---

Linkte verilen ve Batlic Way 2011 sorusundan modifiye edildiği görülen problemi bir örnek fonksiyon bularak çürütmeye çalışmıştım. Fakat hata yaptığım görülüyor. Uyarı için teşekkürler. 

Tekrar uğraşınca Bağlantıdaki sorunun doğru bir çözümünü sunduğumu sanıyorum. Modifiye problemi bu sefer haklı gerekçelerle çürüttüm.

---

Yanıta ben de dikkat etmemiştim. Düzeltme için teşekkürler.