$X$ bir topolojik uzay olsun. $X$ in her bir $p$ noktasının $\mathbb{R^n}$ nin bir $V$ açık alt kümesine homeomorfik olan bir $U$ açık komşuluğu varsa $X$ e bir topolojik manifold denir.
Tanımda $X$ topolojik uzayının Hausdorff ve ikinci sayılabilir olma şartı yok. Bu iki özellik homeomorfizma ile $\mathbb{R^n}$ den taşınabilir (topolojik özellik) olduğundan mı bazı kitaplarda manifold tanımına dahil edilmiyor?