Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
267 kez görüntülendi
38+58+3442 sayısını hesaplayınız (Çok ünlü bir üniversitenin giriş sınavında sorulduğu belirtilmiş)
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından  | 267 kez görüntülendi

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
38+58+344=94+254+344=94+254+(9+25)4 olur.

Bundan sonra, daha genel bir eşitlik elde edeceğiz. a,bR olsun.

12(a4+b4+(a+b)4)=12(a4+b4+a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4)

 =(a2)2+(b2)2+(ab)2+2(a2b2+a3b+ab3)=(a2+b2+ab)2

Bu eşitlikten (a,bR için a2+b2+ab0 olduğundan),

a4+b4+(a+b)42=a2+b2+ab

38+58+3442=92+252+925=931
(6.2k puan) tarafından 
a,bR için a2+b2+ab0 olduğu şöyle görülebilir:
ab0 ise
a2+b2+ab0 apaçıktır.
ab<0 ise (ab>0 olur)
(a+b)20a2+b2+ababa2+b2+ab>0 olur.
Sorunun kaynağı nedir hocam?
Youtube da biri (hatırladığım kadarı ile,) "Cambridge Üniversitesi Matematik Bölümü giriş sınavı sorusu" diyerek çözmüş (bu benim çözümüm, oradaki çözümü görmedim, buna benzerdir sanırım). Tekrar arayınca bulamadım. Bulabilirsem linkini yazarım.
2 beğenilme 0 beğenilmeme
38+58+344=94+254+(9+25)4=94+(16+9)4+(9+16+9)4=94+(29+7)4+(39+7)4=94(1+(2+a)4+(1+2+a)4) , a=7/9=94(1+a4+(1+a)4),b=2+a=25/9=94(1+b4+b4+4b3+6b2+4b+1)=94(2+2b4+4b3+6b2+4b)38+58+3442=94(1+b4+2b3+3b2+2b)


1+b4+2b3+3b2+2b=b4+b2+1+2(b3+b2+b)=(b2+b+1)2  38+58+3442=81(625/81+25/9+81/81)=625+225+81=931
(3.4k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,689 kullanıcı