P noktasına en uzak olan noktanın P ye mesafesinin, kümenin çapının en az yarısı olduğunu kanıtlayın

Question

Elemanlari düzlem üzerindeki noktalar olan sonlu bir küme düşünelim. Bu kümenin içinde birbirine en uzak iki noktanın arasındaki uzaklığa kümenin çapı diyelim. Kümenin içinden herhangi bir $P$ noktası seçelim. $P$ noktasına en uzak olan noktanın $P$ ye mesafesinin, kümenin çapının en az yarısı olduğunu kanıtlayın

Answer 1

En uzaklardan bir çift  $u$ ve $v$ olsun. Bu durumda $|uv|\le |uP|+|Pv|$ istenenin tersini kabul ettiğimizde (boyuttan bağımsız olarak) bir çelişki verir.