Question

$(2a+b)(2b+a)=2^c$ denklemini sağlayan kaç tane $(a,b,c)$ pozitif tam sayı üçlüsü vardır?

Answer 1

$2a+b=2^s$ ve $2b+a=2^t$ dersek $$a=\dfrac{2^{s+1}-2^t}{3} \ \ \ \text{ ve } b=\dfrac{2^{t+1}-2^s}{3}$$ sağlanmalı. İkisinin de pozitif olması için $s+1> t$ ve $t+1>s$ olmalı, ki bu $s=t$ olduğunda sağlanır. Bu durumda $$a=b=\dfrac{2^s}3$$ sağlanmalıdır. Bu da mümkün değil.