İki üçgenin sırasıyla iki kenarı eş ve eş kenarlara ait olmayan kenarortay da eş ise üçgenler eştir.ispatı

Question

İki üçgenin sırasıyla iki kenarı eş ve eş kenarlara ait olmayan kenarortay da aynı uzunlukta  ise üçgenler eştir.ispatı . Teorem olduğundan emin değilim . Şimdiden özür diliyorum. Stewart  teoreminden  kenarortaylar eşitse diğer kenar da eşit geliyor .Teşekkür ederim .

Comments

Kenarortay çizdiğinde eş kenarlar arasındaki açılar(A ve B diyelim) oluşan üçgenlerin bir açısı olmak üzere bu üçgenler KKK eşliğine göre eş olacağından A=B olur.

---

ABC ve DKL iki üçgen. AB ve AC sırasıyla DK ve DL ye eşittir .BC ve KL yi kesen kenarortaylar aynı uzunluktadır.Bu iki üçgenin eş olduğunu ispatlayınız. Veya başka bir üçgen çizilemeyeceğini ispatlayınız.

KKK eşliğine nasıl ulaştık. Anlayamadım. Teşekkür ederim. Soru böyle daha doğru sanki

---

C den geçen kenarortay CX, L den geçen kenarortay LY olsun.

AC=DL ve CX=LY verilmiş. AX=DY eşitliği de var. Sonuçta AXC üçgeni DYL üçgenine KKK ya göre eş.

---

Hocam A ve D den geçiyor kenarortay

---

Evet, haklısın. Dediğin gibi Stewarttan eş oldukları çıkıyor. Başka bir kanıt arıyorsun sanırım. Kenarortay ayağından diğer kenarlara paralel çizildiğinde oluşan eş üçgenlerle ABC ile DKL nin eş olduğu söylenebilir.

---

Teşekkür ederim hocam .Cevap olarak ekleyeyim mi? Yoksa soruyu İki kenar sırasıyla eş ve bu kenarlara çizilen kenarortaylar sırasıyla  eşit uzunlukta ya da eş kenarın birine ait kenarortoy uzunluğu  eşitse üçgenler eştir olarak tekrar mı yazayım?

---

Başlıkta sorduğuna verilen cevabı ekle.

Answer 1

(Alper Çay'ın yorumundan)

ABC VE EFG iki üçgen. AB =EF ve AC=EG olsun.Kenarortayın kestiği noktalara T ve L diyelim

ABC üçgeninde AB ye ve EFG üçgeninde EF ye paralel olucak şekilde kenarortoyların kestiği noktalardan parelel çizelim . Paralellerin kestiği noktalara X ve Y diyelim.  ATX VE ELY üçgenleri KKK eşliğinden eştir. XAT açısı YEL açısına eşittir. ATC, ELG ve XAT açısı eşit olduğundan ELG ve ATC KAK eşliğinden eştir.TF ve LG eşit ve kenarlarını yarısı olduğundan BC =FG dir. ABC ve EFG üçgenleri KKK eşliğinden eştir.

Answer 2

(Alper Çay'ın yorumundan)  

Kenarortayın kestiği kenarı bilmediğimizi varsayalım. Stewart teoreminden kenarortayın kestiği kenarlar eşit uzunluktadır. KKK eşliğinden üçgenler eştir