Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
634 kez görüntülendi
Bir üçgende tabana çizilen kenar orta dikme diğer iki kenardan uzun olanı keser.İspatı
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (33 puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 634 kez görüntülendi
Ali demirci sen birşeyler düşündün mü?
Kenar orta dikme uzun kenarı kesmezse veya ikisini birden keserse (ABC için CB taban ise A noktasından geçer)küçük açının karşısında büyük kenar olur çelişki oldu ispat bitti mi ?ikisini birden kesmesi uzun olanı kesmiş olduğu için gerekli mi?Doğru değilse AB kenarını uzun alırız ve kenar orta dikme kısa kenarı keserse  üçgen eşitsizliğinfen çelişki olur. A dan geçerse iki kenar ortak ve açılar eşit olacağından AB AC ye eşit olur çelişki oldu. ispat bitti mi?
Kenar orta dikme (kod) kısa kenarı keserse dediğin gibi küçük açı karşısında (<B açısı) büyük kenar, büyük açı (<C açısı) karşısında küçük kenar olacağından çelişki oluşur. Kod'un iki kenarı kesmesi demek A köşesinden  geçmesi demektir ve bu durumda üçgen ikizkenar olur. Verilen önermede kenarlar birbirinden faklı kabül edildiğinden ikizkenarlık durumu zaten oluşmaz.
Tepe açısı aynı olan ve aynı kenarı gören üçgenler çemberin üzerindedir .Bu önermenin ispatında 3 noktası bilinen bir çember olduğundan dışında veya içinde olmadığını gösterdiğimizde çelişki ile ispat etmiş olduk yoksa durum inceleme yoluyla mı?çelişki ile ispat yalnızca iki durum olduğunda mı geçerli?
İkinci ispat doğru mu? Durum incelemesi ispat mı yoksa çelişki ile ispat mı yaptık ? Çelişki ile ispat sadece iki durum olduğunda mı geçerli ?Teşekkür ederim Alper hocam

Şöyle de düşünülebilir:
ABC üçgeninde a>b olsun.
A veya B dar açı değil ise zaten AB nin herhangi bir noktasından çizilen dikme uzun kenarı keser.
A ve B dar açı ise, C köşesinden inilen dikme (ayağına H diyelim), ABC üçgenini (dik köşesi H de olan) iki dik üçgene böler. Bu dik üçgenlerin hipotenüs uzunlukları a=|BC| ve b=|AC|, ortak dik kenar uzunlukları |CH|=hC dir, diğer dik kenarları AB nin parçalarıdır (AH ve BH). Pisagor bağıntısından, |BH|>|AH| olur. Öyleyse AB nin orta noktası B ile H arasındadır. Orta noktadan çizilen dikme BC yi (uzun kenarı) keser.

Teşekkür ederim
Ali Demirci yorumlarda verilenleri cevap olarak paylaşabilir misin?
Hocam  bağlaclı olanı yazamıyorun
Önemli değil, buradan silip cevabın altına ekleriz.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
AB=c,AC=b ve b>c olsun. Varsayalım ki kenar orta dikme (kod) AB kısa kenarını  bir D noktasında ve AC kenarının uzantısını bir T noktasında kessin. Orta dikmeden dolayı BDC  ve BTC  üçgenleri ikizkenar olur. <DCB=<DBC=α, <ACD=θ ve <ACB=α+θ. diyelim. ABC üçgeninde b>c  olması B>C olmasını gerektirir fakat varsayımdan B=α,C=α+θ olmalı. Çelişki. O zaman varsayımımız yanlış. Bu durumda kod ya A noktasından geçecek(bu durumda üçgen ikizkenar olur) ya da uzun kenarı kesecektir. Verilen önermede kenarlar birbirinden faklı kabül edildiğinden ikizkenarlık durumu zaten oluşmaz. Öyleyse kod uzun kenarı kesmelidir.
(33 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme
(Doğan Dönmez'in yorumundan)

Şöyle de düşünülebilir:
ABC üçgeninde a>b olsun. (EK: m(ˆA)>m(ˆB) olur ve ˆB dar açıdır)
ˆA  dik veya geniş açı ise zaten AB nin herhangi bir noktasından çizilen dikme uzun kenarı keser.
A ve B dar açı ise, C köşesinden inilen dikme (ayağına H diyelim), ABC üçgenini (dik köşesi H de olan) iki dik üçgene böler. Bu dik üçgenlerin hipotenüs uzunlukları a=|BC| ve b=|AC|, ortak dik kenar uzunlukları |CH|=hC dir, diğer dik kenarları AB nin parçalarıdır (AH ve BH). Pisagor bağıntısından, |BH|>|AH| olur. Öyleyse AB nin orta noktası B ile H arasındadır. Orta noktadan çizilen dikme BC yi (uzun kenarı) keser.
(33 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Sağol Ali Demirci.
Bu düşünceniz daha güzel hocam. Pisagor bağıntısı kullanmadan a>bA>B90A<90BAH<BH olduğu söylenebilir.
20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,658,013 kullanıcı