Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
215 kez görüntülendi
$\beta=\{(x,y) |x = |y| , x,y \in [0,\infty)\}$

$y$ $\ge $ $0$ $\Rightarrow$ $x=y$

$1)$ $(\forall x\in [0,\infty))((\exists y\in [0,\infty))((x,y)\in f)$ önermesi doğru mudur?

Her $x \in [0,\infty) $ için $y:=x \in [0,\infty)$ seçilirse $(x,y)\in f$ koşulu sağlanır.

Dolayısıyla $$(\forall x\in [0,\infty))((\exists y\in [0,\infty))((x,y)\in f)$$ önermesi doğrudur.
 

$2)$ Şimdi $x\in [0,\infty), \  y,z \in[0,\infty), (x,y) \in f$  ve  $(x,z)\in f $ olsun.

Amacımız $y=z$ olduğunu göstermek.

$(x,y) \in f$ $\Rightarrow$ $x=|y|=y$

$(x,z)\in f $ $\Rightarrow$ $x=|z|=z$ dir. Buradan $y=z$ olduğundan ikinci önerme de doğrudur.

Dolayısıyla $f$ bağıntısı $[0,\infty)$ kümesinden $[0,\infty)$ kümesine bir fonksiyondur.
Lisans Matematik kategorisinde (22 puan) tarafından  | 215 kez görüntülendi
Bağıntıda $x$ ve $y$ pozitif seçiliyorsa  mutlak değer kullanılmasının ne anlamı var?
@alpercay buyuk ihtimalle bu sorudan once $x,y$ uzerinde herhangi bir kosul olmayan versiyonu sorulmustur, ona "hayir, degildir" cevabi verildikten sonra bu ikinci soru sorulmustur.
Evet öyle olabilir. Teşekkürler Özgür hocam.
20,259 soru
21,785 cevap
73,453 yorum
2,329,831 kullanıcı