Bir $X$ kümesinin sonlu sayıda altkümelerini açık kabul eden topolojinin eleman sayisi.

Question

$X$ herhangi bir küme ve $\mathcal{A}:=\{A_i\subseteq X:( i=1,2,...,n)(i\neq j \Rightarrow A_i\nsubseteq A_j)  \}$ olsun.

$ \mathcal{A}$ ailesinin ürettiği (doğurduğu) topoloji $\langle\mathcal{A}\rangle=\tau_{\mathcal{A}}$ olsun. Buna göre $\max|\tau_{\mathcal{A}}| =?$

 

$\textbf{Not}:$ $n=1 \Rightarrow \max|\tau_{\mathcal{A}}| =3$

             $n= 2\Rightarrow \max|\tau_{\mathcal{A}}| =6$

             $n=3 \Rightarrow \max|\tau_{\mathcal{A}}| =19$