Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
326 kez görüntülendi
$x$  bir reel sayı olmak üzere $$\frac{x^2-x+2}{(x-3)^2}$$ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

 

Soruyu türev kullanarak çözebiliyorum fakat türevsiz çözemedim.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (94 puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 326 kez görüntülendi

İpucu:

$\frac{x^2-x+2}{(x-3)^2}=\frac{x^2-6x+9+5x-7}{(x-3)^2}=\frac{x^2-6x+9}{(x-3)^2}+\frac{5x-7}{(x-3)^2}=1+\frac{5}{x-3}+\frac{8}{(x-3)^2}$

Hocam devamında $x=7/5$ olmalı deyip bu değeri yerine mi yazacağız?
6/5 koysan daha küçük bir değer elde etmez misin?
Aslinda polinom bolmesi yapiliyor ipucunda..
Hocam zaten türevden $x=-1/5$ için minimum değer buldum. Onun için emin olamadığımdan sordum.
$\frac{5x-7}{(x-3)^2}\geq k$   ve en az bir $x$ için $\frac{5x-7}{(x-3)^2}= k$ olacak şekilde bir $k$ sayısı bulabilir misin?
Anladım hocam. Dediğinizi uygulayınca $kx^2+(-6k-5)x+9k+7\le 0$ eşitsizliği bulunuyor. Bunun doğru olması için diskriminatı $\le 0$ olmalı. İşlem yapınca $k\le - 25/32$ oluyor. Yani $1-25/32=7/32$ bulunuyor. Teşekkür ederim hocam.
20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,124,816 kullanıcı