Türev kullanmadan en küçük değer bulma

Question

$x$  bir reel sayı olmak üzere $$\frac{x^2-x+2}{(x-3)^2}$$ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

 

Soruyu türev kullanarak çözebiliyorum fakat türevsiz çözemedim.

Comments

İpucu:

$\frac{x^2-x+2}{(x-3)^2}=\frac{x^2-6x+9+5x-7}{(x-3)^2}=\frac{x^2-6x+9}{(x-3)^2}+\frac{5x-7}{(x-3)^2}=1+\frac{5}{x-3}+\frac{8}{(x-3)^2}$

---

Hocam devamında $x=7/5$ olmalı deyip bu değeri yerine mi yazacağız?

---

6/5 koysan daha küçük bir değer elde etmez misin?

---

https://matkafasi.com/137329/dfrac-x-2-x-4-x-2-2-ifadesinin-en-kucuk-degeri

---

Aslinda polinom bolmesi yapiliyor ipucunda..

---

Hocam zaten türevden $x=-1/5$ için minimum değer buldum. Onun için emin olamadığımdan sordum.

---

$\frac{5x-7}{(x-3)^2}\geq k$   ve en az bir $x$ için $\frac{5x-7}{(x-3)^2}= k$ olacak şekilde bir $k$ sayısı bulabilir misin?

---

Anladım hocam. Dediğinizi uygulayınca $kx^2+(-6k-5)x+9k+7\le 0$ eşitsizliği bulunuyor. Bunun doğru olması için diskriminatı $\le 0$ olmalı. İşlem yapınca $k\le - 25/32$ oluyor. Yani $1-25/32=7/32$ bulunuyor. Teşekkür ederim hocam.