$n$-kare uzerine $k$ tane nokta yerlestir oyle ki $\gcd(\|x_i - x_j\|,\|x_i - x_k\|) = 1$ olsun

Question

Neden boyle bir sey istiyorum:
 Bir dogru parcasi/kare/kup icine $k$ tane mikrofon koydugumuzu dusunun. Bos uzayda saf bir $\lambda$ dalgaboylu sinus sinyali gonderdigimizi dusunelim bu alete. Eger iki mikrofon arasindaki mesafe $\lambda$ nin bir tamsayi kati ise mikrofonlardan $t$ zamanda ayni degeri aliriz. Ideal durumda iki mikrofondan bir dalgaboyu okuyabiliyoruz. Simdi benim elimde $k$ tane mikrofon var. Bunlari nasil yerlestirmeliyim ki, iki mikrofonun birbirlerine uzakliklari baska iki mikrofonun birbirlerine uzakliklarinin tam sayi kati olmasin?

Nihai amac akustik bir kamera tasarlamak.

Daha matematiksel sorulmus hali (?):

 $n = 1,2,3$  icin $\mathbb{R}^n$ de $l$ uzunluklu birim kare uzerine oyle $k$ tane nokta $x_i$ yerlestirin ki,

$\forall_{i\neq j \neq k\neq l}  \gcd(\| x_i,x_j\| , \| x_k,x_l\|) = 1$

olsun

Comments

Tüm uzaklıklar tamsayı mı olacak?

---

guzel olurdu hepsi tam sayi olsa