Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
204 kez görüntülendi

$x!\cdot y!=z!$ eşitliğini sağlayan sonsuz çoklukta pozitif tam sayı üçlüsü olduğunu gösteriniz.

Gayet basit bir kanıtı var. Kanıtı burada  kullandık.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.8k puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 204 kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Herhangi bir $a\ge2$ tam sayısı için $x=(a!-1)$ ve $y=a$ alırsak, $$x!\cdot y!=(a!-1)!\cdot a!=(a!)!$$ olur. Yani $(x,y,z)=(a!-1,a,a!)$ bir çözümdür. $a$ sayısı keyfi seçebileceğinden sonsuz çözüm vardır.
(2.8k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
Her pozitif $n$ tam sayısı için $(1,n,n)$ bu eşitliği sağlayan bir üçlüdür.
(25.4k puan) tarafından 
20,239 soru
21,759 cevap
73,398 yorum
2,063,217 kullanıcı