Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
316 kez görüntülendi
Şunu biliyoruz, $3! \mid 7!$ ve $ 4! \mid 7!$ ama çarpımlarının $3!  \times 4! \mid 7!$ bölmesi ilginç değil mi? Burada sayılar küçük olduğundan faktoriyel tanımını kullanarak sadeleştirme yöntemiyle gösterebilirim ama sayılar büyüdüğünde?

Kabaca, eğer $a_1+a_2+ \dots + a_n =n$ ise $\frac {n!}{a_1!a_2!\dots a_n!} \in \mathbb N$
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (234 puan) tarafından  | 316 kez görüntülendi
Kombinatorik yaklaşımları bildiğini varsayıyorum.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Faktoriyellerdeki asal kuvvetler üzerine bu bilgiyi* $\lfloor a\rfloor+\lfloor b\rfloor\le \lfloor a+b\rfloor$ ile birleştirirsek $a_1!a_2!\cdots a_n!$ içerisindeki herhangi bir asal kuvvetinin $n!$ içindeki kuvvetten küçük eşit olduğunu görebiliriz.

________________________
(*) $p$ asal bir sayi ve $a>0$ bir tam sayi ise  $$ord_p(a!)=\sum\limits_{n \geq 1} \bigg\lfloor \frac a{p^n} \bigg\rfloor.$$

(25.4k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,235 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,044,298 kullanıcı